Przyszedł na świat 31 marca 1905 roku w Buxton (Anglia, Wielka Brytania) jako Robert Edward Stevenson. Ukończył Uniwersytet Cambridge na kierunku inżynierii. Choć urodził się w Wielkiej Brytanii, tworzył głównie w USA. Nim został uznanym reżyserem oraz scenarzystą, zajmował się dziennikarstwem.
Pracę przy filmach zaczął od tworzenia tytułów filmowych dla wytwórni Paramount-British Newsreel. Od 1930 roku pisał scenariusze pod kierownictwem
Michaela Balcona dla wytwórni Gainsborough. Następnie zaczął reżyserować komedie z udziałem
Jacka Hulberta. W 1938 roku wraz z
Balconem przyłączył się do studia filmowego Ealing.
Do Hollywood przybył na początku lat 40. W latach 1942-43 i 1949-52 pracował dla wytwórni RKO, gdzie jego największym osiągnięciem był obraz "
Dziwne losy Jane Eyre". Swoją jedyną nominację do Oscara otrzymał za reżyserię filmu "
Mary Poppins". W latach 60. i 70. wyreżyserował 19 filmów dla wytwórni The Walt Disney Company, które przyniosły mu największy sukces (m.in. "
Dzieci kapitana Granta", "
Flubber - mikstura profesora" i "
Kochany Chrabąszcz").
Miał cztery żony: Cecilie L. Leslie,
Annę Lee z którą miał dwie córki:
Venetia StevensonVenetię i Caroline. Trzecia była
Frances Howard z którą miał dyna Hugh Howarda. Ostatnią żoną była
Ursula Henderson, Zmarł po długiej chorobie 30 kwietnia 1986 roku w Santa Barbara (Kalifornia, USA).